Архив статей журнала
Обсуждаются взаимосвязи курса «Теория графов», «Алгебра и геометрия» и «Математическая логика». Отмечается значение методов теории графов в общей и линейной алгебре и особая роль метода математической индукции.
В статье обсуждается методика использования пакета математических символьных вычислений Maple при изучении вузовского курса «Математическая логика и теория алгоритмов». Рассматриваются особенности синтаксиса подпакета with(Logic). Показана методика компьютерного нахождения конъюнктивной, дизъюнктивной и полиномиальной форм булевой функции. Отмечено, что при машинном нахождении полиномиальной нормальной формы для функции необходимо использовать, кроме команд логического подпакета, команды для работы с многочленами. На конкретном примере детально разобран алгоритм проверки функциональной полноты системы булевых функций.
В статье обсуждается методика использования пакета математических символьных вычислений Maple при изучении вузовского курса «Теория графов». В работе демонстрируется применение подпакетов «Теория графов» и «Линейная алгебра» для нахождения и проверки связи между тремя основными матрицами, задающими граф (матрицей смежности, матрицей инцидентности и матрицей Кирхгофа). Эти же подпакеты Maple используются для нахождения числа остовных деревьев графа связного графа. Одновременно с машинным нахождением матриц демонстрируется связь между этими матрицами, причем машинный иллюстрирующий эксперимент может продолжаться сколь угодно долго. Компьютерная иллюстрация также без ограничения на число опытов предложена и для теоремы Кирхгофа о деревьях, а также для экспериментальной проверки свойств матрицы Кирхгофа.
В статье обсуждается методика использования пакета математических символьных вычислений Maple при изучении вузовского курса «Теория графов». Рассматриваются особенности применения подпакета with (GraphTheory). Показана методика компьютерного исследования и нахождения основных параметров графа. Отмечено, что при машинном решении задачи об изоморфизме двух графов можно использовать, кроме команд подпакета with (GraphTheory), команды подпакета with (LinearAlgebra). При проверке, изоморфны два графа или нет, естественным образом возникают вопросы об устройстве графа, его параметров, сохраняющихся при изоморфизме. Окончательная проверка связи матриц сопряженности проверяемых графов проводится лишь после удачно прошедших проверку неполных инвариантов графов.
В статье обсуждаются особенности использования пакета математических символьных вычислений Maple при изучении групп подстановок - важных объектов курсов «Дискретная математика», «Алгебра» и «Алгебра и геометрия». В работе демонстрируется методика применения подпакета «Теория групп» для нахождения фрагмента решетки подгрупп группы подстановок. Одновременно рассматривается вопросы нахождения нормализатора подгруппы и нормального замыкания и их расположение в решётке подгрупп. Подгруппы, участвующие в эксперименте, задаются случайными порождающими элементами, и поэтому изучающий курс может сам многократно проводить такие компьютерно-групповые опыты, просто возвращаясь к началу программы.