Архив статей журнала
Фильтры с импульсной характеристикой (ИХ) в виде весовой (сглаживающей) функцией находят применение в абсолютно разных областях цифровой обработки сигналов, таких как спектральный анализ - с целью уменьшения эффекта Гиббса, в формировании амплитудного распределения - для уменьшения уровня боковых лепестков, в том числе для радиотехнических систем с синтезированной апертурой и других. В статье рассмотрена структура рекурсивного КИХ-фильтра (РКИХ-фильтра) с ИХ в виде аппроксимированного окна Ханна при ограниченном фиксированном количестве операций перемножения и суммирования для любой длительности окна. Такая структура имеет существенно меньшую вычислительную сложность по сравнению с классической структурой КИХ-фильтра, и применять её можно во встраиваемых системах с ограниченными вычислительными ресурсами. Функция, аппроксимирующая окно Ханна, представляет собой полином третьей степени, коэффициенты которого рассчитаны с использованием дискретного интегрирования квазисинусной функции. Получена аналитическая формула для коэффициентов нерекурсивной части фильтра путём вычисления обратной конечной разности четвертой степени от аппроксимирующей функции окна Ханна. Коэффициентами нерекурсивной части являются целые числа, значения которых зависят от числа отсчетов (длины) полупериода квазисинусной функции, что упрощает реализацию подобного РКИХ-фильтра на базе программируемой логической интегральной схемы (ПЛИС). Вычислена средняя абсолютная ошибка аппроксимации при росте длины окна. При числе отсчетов ИХ менее 600 ошибка не превышает 4,5%, что является показателем высокой точности соответствия аппроксимирующей функции окну Ханна. Авторами предложена дальнейшая перспектива развития структуры РКИХ-фильтра с ИХ в виде аппроксимирующей функции окна Ханна. Данная структура позволяет реализовать РКИХ-фильтр с изменением длины окна Ханна во временной области при сохранении устойчивости за счет точного выполнения операций вычисления благодаря использованию коэффициентов нерекурсивной части, которые являются числами с фиксированной точкой, и их линейной зависимости от длины полупериода квазисинусной функции.
Предложен метод построения непрерывного управления неаффинными по управлению объектами с дифференцируемыми нелинейностями и измеряемым вектором переменных состояния. Предложенный метод базируется на использовании квазилинейных моделей нелинейных объектов, которые создаются на основе их уравнений в форме Коши с сохранением точности описания. В работе показано, что управление по состоянию и воздействиям существует, если нелинейный объект является вполне управляемым по состоянию и удовлетворяет критерию управляемости выходом. Для определения управления необходимо по квазилинейной модели объекта найти ряд полиномов и решить полиномиальное и нелинейное алгебраическое уравнения. Метод является аналитическим и позволяет обеспечить некоторые первичные показатели качества. Область притяжения положения равновесия замкнутой системы определяется областью пространства состояний, в которой выполняется условие управляемости квазилинейной модели объекта. В зависимости от свойств нелинейностей объекта, управление определяется либо как функция переменных состояния и отклонения, либо является численным решением, получаемым итерационным методом. Искомое управление найдено в непрерывной форме, однако оно может быть легко записано в дискретном виде для реализации вычислительным устройством. В данной статье приводится обзор и краткий анализ известных результатов в области управления неаффинными объектами, формализуется решаемая задача, формулируются условия ее разрешимости, а также выводятся аналитические выражения для нахождения управляющего воздействия. Приведен численный пример с результатами синтеза и моделирования, который позволяет заключить, что приведённые соотношения приводят к нахождению непрерывного управления неаффинным объектом с дифференцируемыми нелинейностями и измеряемым вектором состояния, при котором обеспечиваются требуемые свойства замкнутой системы управления. При этом найденное управление обеспечивает равенство статической ошибки нулю и длительность переходного процесса, не превышающая заданную величину. Приведенные результаты моделирования замкнутой системы управления нелинейным неаффинным объектом третьего порядка подтверждают выполнение указанных свойств.